Jour de naissance - Corrigé

Énoncé

Nathan est né en 2006. Il aura 18 ans le dimanche 8 décembre 2024.

1. Calculer le nombre \(N\) de jours entre le 8 décembre 2006 (inclus) et le 8 décembre 2024 (exclu).

2. Déterminer l'entier compris entre \(0\) et \(6\) auquel \(N\) est congru modulo \(7\) .

3. Quel jour de la semaine Nathan est-il né ?

Solution

1. Entre 2006 et 2024, il y a 5 années bissextiles. Le nombre de jours entre le 8 décembre 2006 (inclus) et le 8 décembre 2024 (exclus) est donc : \(N=5 \times 366+13 \times 365=6~575\) .

2. En remarquant que \(65 \equiv 2 \ [7]\) ; \(100 \equiv 2 \ [7]\) et \(75 \equiv 5 \ [7]\) , on a : \(N=6~575=65 \times 100+75 \equiv 2 \times 2+5 \equiv 9 \equiv 2 \ [7]\) .

3. D'après la question précédente, il y a « deux jours d'écart » entre le 8 décembre 2006 et le 8 décembre 2024. Nathan est donc né un vendredi.